Годовой отчет кафедры МаТИС и лаборатории ПТК, 2005 г.

1. Отрасль науки: Математика (01.01.00)

2. Приоритетное направление:

КРАТКИЙ АННОТАЦИОННЫЙ ОТЧЕТ О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ ПО ТЕМЕ:

1. НАЗВАНИЕ ТЕМЫ:

ТЕОРИЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМ И АВТОМАТОВ

1.1. Выполняемые работы по характеру являются как фундаментальными, так и прикладными, а также имеют форму разработок.

1.2. Шифры

1.3. Номер госрегистрации № 01.200.1 17246

1.4. Факультет: Механико-математический

1.5. Кафедра математической теории интеллектуальных систем и Лаборатория проблем теоретической кибернетики.

2. РУКОВОДИТЕЛЬ РАБОТ

2.1. Кудрявцев Валерий Борисович

2.2. Д.ф.-м.н., профессор

2.3. 9394637

3. ИСТОЧНИКИ И ОБЪЕМЫ ФИНАНСИРОВАНИЯ, ПОЛУЧЕННЫЕ И ОСВОЕННЫЕ

4. РЕЗУЛЬТАТЫ

Существенно расширено понимание установочного эксперимента и расслоена сфера его рассмотрения для подклассов автоматов, найдены соответствующие сложностные функции таких экспериментов, что привело к возникновению определенного раздела в теории автоматов. По этим результатам А.Е.Кирнасовым защищена кандидатская диссертация.

Достигнуто существенное продвижение в исследовании сложности интервального поиска на булевом кубе. Получены точные значения сложности для сбалансированных деревьев и асимптотические оценки функции Шеннона в классе древовидных схем. По этим результатам Т.Д.Уваровой защищена кандидатская диссертация.

Получена классификация семейств клеточных автоматов с алгоритмически отделимой частью разрешимости проблемы обратимости клеточных автоматов.

Решена проблема сложности эквивалентных преобразований в коммутативных и ассоциативных полугруппах с указанием ее порядка.

Показано существование конечного коллектива автоматов, решающего задачу преследования любого другого конечного коллектива, имеющего меньшую скорость перемещения, чем первый.

Построена модель самоочищения легочных структур, найдено время их самоочищения и получено описание сред, в которых такие структуры могут функционировать в пределах заданного порога допустимости.

Показана возможность моделирования поведения нейронных сетей с помощью подкласса сетей с одной обратной связью.

Указан алгоритм нахождения решений автоматного уравнения с одним неизвестным. Показано, что в случае более двух неизвестных такого алгоритма нет.

Предложены процедуры построения латинских квадратов над абелевыми группами.

Найдено число состояний автомата, способного прогнозировать поступающие на его вход детерминированные последовательности.

Найдены границы вырожденности протоколов доступа к данным без раскрытия запросов.

Определена новая топология в пространстве компактных операторов над алгеброй непрерывных функций, что позволило улучшить конструкции М.Атья и Г.Сигала для построения скрученной К-теории.

Осуществлено обучение компьютерного решателя математических задач в областях элементарной геометрии, теории вероятностей и элементарной физики. Начата работа по автоматизации синтеза приемов и вывода теорем.

В условиях новых требований к технологиям создана новая версия технологического модуля синтеза чипов, близких к оптимальным.

Построена приближенная модель анализа динамических образов, позволившая разработать версию слежения за объектами путем выделения характерных точек.

Предложены версии нечетких технологий слежения за информационными процессами в политике и бизнесе.

Создана математическая модель морфологии цветка растения и генетического контроля развития растения, позволившая предвосхитить наличие реально существующих мутаций растения.

Сайт кафедры МаТИС стал лауреатом Всероссийского конкурса образовательных Интернет-ресурсов.

В общей сложности сотрудниками кафедры и лаборатории за 2005 год опубликованы и сданы в печать 96 публикации, в числе которых 2 монографии, 4 учебных и учебно-методических пособия и 16 патентов США. Вышел очередной том №8 журнала <Интеллектуальные системы>. Под редакцией В.Б.Кудрявцева и И.Розенберга в Канаде издан сборник "Structural Theory of Automata, Semigroups, and Universal Algebra".

На кафедре по зарегистрированной теме <Теория интеллектуальных систем и автоматов> обучается 142 студента и 29 аспирантов.

5. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

Распознавание образов, решатели интеллектуальных задач и экспертные системы, базы данных и знаний, формальные языки и языки программирования, автоматы, защита информации, быстрые алгоритмы, сложность вычислений, математическое моделирование в биологии.

Руководитель работы

Д.ф.-м.н., профессор В.Б.Кудрявцев