Заключение диссертационного совета
Д.501.001.84 при МГУ
о диссертации Гераськиной Юлии Геннадьевны
«Автоматная модель одной транспортной системы в биологии»
на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
по специальности 01.01.09 – дискретная математика
и математическая кибернетика
Диссертация относится к области дискретной математики
и математической кибернетики. Она
является исследованием по математическому моделированию биологических процессов
и посвящена изучению механизма транспортировки вещества в легких. Целью работы
является построение математической модели механизма транспортировки вещества по
легким, постановка и решение задач, характеризующих функционирование этого механизма.
Основные результаты диссертации состоят
в следующем:
1. Предложена автоматная модель для описания
функционирования механизма транспортировки вещества по легким (автоматная
модель транспортировки – АМТ).
2. Рассмотрен случай функционирования АМТ в чистой
среде. Для соответствующего автономного автомата, диаграмма Мура которого
оказалась древовидной, оценено число состояний. Описаны стартовые состояния и
найдено их число. Найдена средняя глубина диаграммы Мура АМТ, указан критерий
перехода одного состояния в другое и оценено время такого перехода. Найдена функция
Шеннона для времени полного самоочищения.
3. Рассмотрен случай функционирования АМТ в
загрязненной, но стационарной среде. Для автономного автомата, соответствующего
АМТ, диаграмма Мура которого оказалась древовидной или лесом, решены задачи,
указанные в случае чистой среды, решена задача описания финальных состояний и
оценено их число.
4. Рассмотрен общий случай функционирования АМТ в
нестационарной среде. Для соответствующего автомата, который уже не автономный,
но связный и имеет условные циклы, с помощью рассмотренных случаев 2. и 3.
решены задачи, указанные для этих случаев, а также решена задача описания
нестационарных сред, в которых модель функционирует не более чем с заданной
долей допустимой ее загрязненности. Решение последней задачи получено как в
форме рекуррентно-комбинаторного представления, так и с помощью
автоматно-алгебраического описания типа Клини и МакНотона.
В работе используются методы теории автоматов, графов, комбинаторики, алгебры и
математического анализа.
Диссертация носит теоретический
характер. Результаты диссертации могут найти применение в теории
математического моделирования в биологии и медицине. Они могут быть полезны
специалистам, работающим в МГУ имени М. В. Ломоносова, МЭИ (ТУ),
МГТУ им. Н.Э.Баумана, МИФИ(ТУ), МФТИ, Институте пульмонологии РАМН и других научных и учебных
центрах.
Результаты диссертации являются новыми, снабжены полными
доказательствами и получены автором самостоятельно. Они прошли апробацию на научно-исследовательских
семинарах и международных конференциях.
Диссертация удовлетворяет п.8 «Положения о порядке
присуждения ученых степеней» ВАК РФ, а ее автор заслуживает присуждения ученой
степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.09 –
дискретная математика и математическая кибернетика.
| 
