English version of this page
На главную страницу
Официальный сайт кафедры Математической теории интеллектуальных систем и
лаборатории Проблем теоретической кибернетики
механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова
На первую страницу сервера Новости Кафедра Сотрудники Учеба Наука Исследования Журнал Культура Полнотекстовый поиск по серверу
 ТДФ Теория дискретных функций – лекции и семинары для студентов 1 курса (II поток)
 Ташкентский филиал Ташкентский филиал МГУ им. М.В. Ломоносова
 Семинары расписание специальных семинаров кафедры МаТИС
 Курсы расписание специальных курсов кафедры, программа курсов
 Практикум cпециальный математический практикум кафедры МаТИС, III курс
 Студенты список студентов кафедры по курсам и группам, расписание занятий, выпускники
 Магистратура информация для поступающих в магистратуру
 Аспирантура информация для аспирантов и поступающих в аспирантуру; списки аспирантов

Замкнутые классы и полнота в P2

 

2.1. Является ли множество замкнутым классом?

1) {0,1}

2) {0,x1 V x2, x1 V x2 V x3, …, x1 V x2 V … V xn, …}

3) {x1 + x2, x1 + x2 + x3, …, x1 + x2 + … + xn, …}

 

2.2. Сведением к заведомо полным системам показать, что множество является полной системой в P2

1) {x&y+z, (x~y)+z} (показать решение)

2) {x->y, (1100 0011 0011 1100)}

3) {(1011), (1111 1100 1100 0000)}

 

2.3. Из системы A, полной для замкнутого класса M=[A], выделить базис в M

1) A={ 0, 1, x, ¬x } (показать решение)

2) A={x V y, x & y & z, x V y & z, (x V y) & z} (показать ответ)

3) A={(x->y)->(y->z), x V y V (y+z)}

 

2.4. Перечислить все предполные классы в замкнутом классе M

1) M=[{ 0, ¬x }] (показать решение)

2) M=[{0, x V y}]

3) M=[{0, x & y & z}]

 

2.5. Самодвойственна ли функция f?

1) f=( ¬ ((x->y)->xz) )->(y->z) (показать решение)

2) f=(0001 0010 0110 0111)

 

2.6. Из функции f с помощью подстановки на места переменных функций x и x получить константу

1) f=(00111001) (показать ответ)

2) f=xy V xz V yt V zt

 

2.7. Разложив функцию f в полином Жегалкина, выяснить, является ли она линейной

1) f=(x1x2 V x1(x2+1)) + x3

2) f=(x1->x2)(x2->x1) ~ x3

 

2.8. Является ли линейной функция f?

1) f=(1010 1010 0110 1000)

2) f=(1001 0110 1001 0110)

 

2.9. Найти число функций, зависящих от переменных x1, …, xn и принадлежащих одновременно классам L и S.

 

2.10. Выяснить, при каких n функция f принадлежит множеству T1\T0

1) f=x1 + x2 + … + xn+ 1

2) f= (…((x1->x2)-> x3)->…-> xn)

 

2.11. Найти функцию f(x,x,…x), если f(x1, …, xn) принадлежит множеству S\T0

 

2.12. Является ли функция f монотонной?

1) f=x->(y->x)

2) f=xy+yz+zx+z

3) (0001 0101 0101 0111)

 

2.13. Перечислить все монотонные функции f(x1,x2,x3,x4), удовлетворяющие следующим условиям:

1) f(1,0,0,0)=1, f(0,1,1,1)=0 (показать ответ)

2) f(1,0,0,0)=1, f – линейная

3) f(1,0,0,1)=0, f – самодвойственная

 

2.14. Найти число функций, зависящих от переменных x1, …, xn и принадлежащих множеству M\(T1UT0).

 

2.15. Показать, что [[M]]=[M].

 

 

 

Список задач по P2

   © 2001-2015 г. Кафедра Математической теории интеллектуальных систем, лаборатория Проблем теоретической кибернетики Написать вебмастеру   
XWare
 Полнотекстовый поиск
 
Только точная форма слов      Выводить по результатов на странице
Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru