Представление функций Pk формулами специального вида

 

1.1 Доказать следующие соотношения:

1) x (x y) = min(x,y) (показать решение)

2) x y = x – min(x,y)

3) (~x) (y x) = ~ max(x,y)

4) x y = max(x,y)-y

5) max((x+2) 1, Jк-2(x)) = x+1

6) max(x+1,y) = max(x,y) + j0(y x) + jk-1(x)∙y

где:

x y = x-y, если x>y, 0 иначе

~x = (k-1) – x

 

1.2 Представить функцию Jк-2 в виде суперпозиции функций k-1, x+2 и x y.

 

1.3 Для заданного k представить функцию f в первой и второй формах:

 

1) f = ~x, k=5

2) f = J0(x2 x), k=6,7

3) f = min(x,y), k=3

 

1.4 Доказать, что при составном k функция f не представима многочленом:

1) f = ji(x) (показать решение)

2) f = x y

3) f = max(x,y)

 

1.5 Привести пример функции из P4, существенно зависящей от 2 переменных, принимающих только значения 0 и 2 и не представимой в виде многочлена

 

 

Список задач по Pk