Представление функций P_k формулами специального вида

1.1 Доказать следующие соотношения:

1) x (x y) = min(x,y) (показать решение)

2) x y = x – min(x,y)

3) (~x) (y x) = ~ max(x,y)

4) x y = max(x,y)-y

5) max((x+2) 1, J_к-2(x)) = x+1

6) max(x+1,y) = max(x,y) + j₀(y x) + j_k-1(x)∙y

где:

x y = x-y, если x>y, 0 иначе

~x = (k-1) – x

1.2 Представить функцию J_к-2 в виде суперпозиции функций k-1, x+2 и x y.

1.3 Для заданного k представить функцию f в первой и второй формах:

1) f = ~x, k=5

2) f = J₀(x² x), k=6,7

3) f = min(x,y), k=3

1.4 Доказать, что при составном k функция f не представима многочленом:

1) f = j_i(x) (показать решение)

2) f = x y

3) f = max(x,y)

1.5 Привести пример функции из P₄, существенно зависящей от 2 переменных, принимающих только значения 0 и 2 и не представимой в виде многочлена

Список задач по P_k