Перейти к полному списку специальных курсов кафедры

Спецкурс "Современная теория кодирования"

Содержание курса.

 

Лекции.

 

1. Введение

Основные направления в современной теории кодирования. Общая схема передачи информации.

Модели канала с шумом (двоично-симметричный и гауссовский каналы). Различные способы модуляции сигнала. Блочные и сверточные коды. MAP и ML декодирование. Емкость канала связи и теорема Шеннона (без доказательства).

 

2. Алгебраическая теория кодирования..

Алгебраический аппарат, используемый в теории кодирования. Группы. Поля. Линейные пространства. Расширение полей. Эффективная реализация арифметики конечных полей. Нормальные базисы. Умножение и инвертирование в конечных полях.

Линейные блочные коды. Проверочная и порождающая матрицы кода. Систематическое кодирование. Основные границы для линейных блочных кодов (границы Хемминга, Синглтона, Варшамова-Гильберта). Коды Рида-Соломона и БЧХ. Граница БЧХ. Дискретное преобразование Фурье и его связь с циклическими кодами. Эффективная реализация систематического кодера и декодера. Коды Рида-Малера и пороговое декодирование.

 

3. Современные методы теории кодирования.

Сверточные(конволюционные) коды и их связь с линейными автоматами. Мягкое декодирование и алгоритм Витерби. Турбо коды. Итеративное декодирование. Алгоритм декодирования BCJR и его эффективная реализация. LDPC коды. Граф Таннера. Различные способы построения ``хороших'' LDPC кодов.

 

Литература

  1. T. K. Moon, Error Correction Coding: Mathematical Methods and Algorithms, Wiley 2005.
  2. Мак-Вильямс Ф. Дж., Слоэн Н.Дж.А. Теория кодов, исправляющих ошибки. – М.: Связь, 1979.
  3. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. – М.: Мир, 1986.

Наверх